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THÉORIE ÉLASTIQUE DE LA LUMIÈRE

 Les corrections sont expliquées en page de discussion

vient :

$\rho \,{\frac {d^{2}\theta }{dt^{2}}}=\mu (\Delta \theta -\Delta \theta )=0$

${\frac {d^{2}\theta }{dt^{2}}}=0$

$\theta =\mathrm {A} +\mathrm {B} t$

$\mathrm {A}$ et $\mathrm {B}$ étant indépendants du temps. Si donc on a pour $t=0$

$\theta =0\;\;$et$\;\;{\frac {d\theta }{dt}}=0,$

$\theta$ est identiquement nul. C’est ordinairement ce qu’on suppose et les équations du mouvement prennent alors la forme :

(III)

$\left.{\begin{aligned}\rho \,{\frac {d^{2}\xi }{dt^{2}}}&=\mu \,\Delta \xi \\[1.5ex]\rho \,{\frac {d^{2}\eta }{dt^{2}}}&=\mu \,\Delta \eta \\[1.5ex]\rho \,{\frac {d^{2}\zeta }{dt^{2}}}&=\mu \,\Delta \zeta \\\end{aligned}}\;\;\right\}$

Posons :

(IV)

${\frac {1}{\mu }}{\frac {du}{dt}}={\frac {d\zeta }{dy}}-{\frac {d\eta }{dz}}$

Cette relation ne définit $u$ qu’à une constante près, nous supposerons que pour $t=0$ on a:

$\xi =\eta =0\qquad \qquad {\frac {du}{dt}}=0.$

Nous poserons de même :

(IV)

${\begin{aligned}{\frac {1}{\mu }}{\frac {dv}{dt}}&={\frac {d\xi }{dz}}-{\frac {d\zeta }{dx}}\\[1.5ex]{\frac {1}{\mu }}{\frac {dw}{dt}}&={\frac {d\eta }{dx}}-{\frac {d\xi }{dy}}\\\end{aligned}}$