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DISPERSION ET ABSORPTION DE LA LUMIÈRE

 Les corrections sont expliquées en page de discussion

nous aurons entre $\xi ,\,\eta ,\,\zeta ,\,\theta$ les quatre équations :

(8)

$\left\{{\begin{aligned}(\alpha ^{2}-a)\,\xi &=-{\sqrt {-1}}\,\alpha l\theta \\[0.75ex](\alpha ^{2}-b)\,\eta &=-{\sqrt {-1}}\,\alpha m\theta \\[0.75ex](\alpha ^{2}-c)\,\zeta &=-{\sqrt {-1}}\,\alpha n\theta \\[0.75ex]\theta &=-{\sqrt {-1}}\,\alpha (l\xi +m\eta +n\zeta )\\\end{aligned}}\right.$

qui nous permettront d’éliminer $\xi ,\,\eta ,\,\zeta ,$

$\xi =-{\sqrt {-1}}\,\alpha \,\theta \,{\frac {l}{\alpha ^{2}-a}}$

$-{\sqrt {-1}}\,\alpha \,\theta =\alpha ^{2}\sum l\xi =\alpha ^{2}\sum {\frac {l^{2}}{\alpha ^{2}-a}}\left(-{\sqrt {-1}}\,\alpha \,\theta \right).$

ou

$1-\alpha ^{2}\sum {\frac {l^{2}}{\alpha ^{2}-a}}=0,$

comme

$1=\sum l^{2},$

$\sum l^{2}\left(1-{\frac {\alpha ^{2}}{\alpha ^{2}-a}}\right)=\sum {\frac {al^{2}}{\alpha ^{2}-a}}=0.$

En définitive

(9)

${\frac {l^{2}a}{\alpha ^{2}-a}}+{\frac {m^{2}b}{\alpha ^{2}-b}}+{\frac {n^{2}c}{\alpha ^{2}-c}}=0.$

Cette équation est celle de Fresnel. Les dimensions de la surface et la direction des axes dépendent en général de la couleur, puisque $a,\,b,\,c$ en dépendent, sauf dans les cristaux du système orthorhombique où l’orientation des axes est indépendante de la couleur.

Nous avons supposé qu’il existait seulement une espèce de molécules mobiles. En en supposant un plus grand nombre,