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DISPERSION ET ABSORPTION DE LA LUMIÈRE

 Les corrections sont expliquées en page de discussion

par permutation des lettres nous en obtiendrons deux autres, analogues à la dernière, de sorte que

${\frac {d\mathrm {Q} }{d\xi _{1}}}={\frac {d\mathrm {Q} }{d\eta _{1}}}={\frac {d\mathrm {Q} }{d\zeta _{1}}}=0.$

$\mathrm {Q}$ étant un polynôme homogène du second degré, ces dérivées sont homogènes du premier degré. De ces trois équations nous pourrons donc tirer $\xi _{1},\,\eta _{1},\,\zeta _{1}$ en fonction linéaire de $\xi ,\,\eta ,\,\zeta$ en substituant à $\xi _{1},\,\eta _{1},\,\zeta _{1}$ ces expressions linéaires dans le polynôme $\mathrm {Q} ,$ $\mathrm {Q}$ restera homogène du second degré par rapport à $\xi ,\,\eta ,\,\zeta .$

Représentons par ${\frac {d\mathrm {Q} }{d\xi }}$ la dérivée de $\mathrm {Q}$ par rapport à $\xi ,$ en considérant les six variables indépendantes et par ${\frac {\partial \mathrm {Q} }{\partial \xi }}$ cette dérivée en considérant $\xi _{1},\,\eta _{1},\,\zeta _{1}$ comme des fonctions de $\xi$ définies par les équations (6)

${\frac {\partial \mathrm {Q} }{\partial \xi }}={\frac {d\mathrm {Q} }{d\xi }}+{\frac {d\mathrm {Q} }{d\xi _{1}}}\,{\frac {d\xi _{1}}{d\xi }}+{\frac {d\mathrm {Q} }{d\eta _{1}}}\,{\frac {d\eta _{1}}{d\eta }}+{\frac {d\mathrm {Q} }{d\zeta _{1}}}\,{\frac {d\zeta _{1}}{d\zeta }}$

mais les trois derniers termes sont nuls d’après les équations (6) : il reste

${\frac {\partial \mathrm {Q} }{\partial \xi }}={\frac {d\mathrm {Q} }{d\xi }}\cdot$

Donc :

(7)

$\rho \,{\frac {d^{2}\xi }{dt^{2}}}=\Delta \xi -{\frac {d\theta }{dx}}+{\frac {\partial \mathrm {Q} }{\partial \xi }}\cdot$

Les coefficients de $\mathrm {Q}$ dépendent de $p,$ c’est-à-dire de la couleur considérée. Regardons pour un instant $\xi ,\,\eta ,\,\zeta$ comme des coordonnées. $\mathrm {Q} =1$ sera l’équation d’un ellipsoïde.

En prenant pour axes de coordonnées les axes de symétrie