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PAR LES MILIEUX ANISOTROPES

étant l’indice de réfraction, et pour partie imaginaire le coefficient d’absorption $k,$ et posons

${\begin{alignedat}{5}\xi &=\mathrm {A} \varepsilon \qquad \qquad &\xi _{1}&=\mathrm {A} _{1}\varepsilon \\[0.5ex]\eta &=\mathrm {B} \varepsilon \qquad \qquad &\eta _{1}&=\mathrm {B} _{1}\varepsilon \\[0.5ex]\zeta &=\mathrm {C} \varepsilon \qquad \qquad &\zeta _{1}&=\mathrm {C} _{1}\varepsilon \\\end{alignedat}}$

(suivant une remarque que nous avons déjà souvent faite, nous ne conserverons en définitive que les parties réelles de ces expressions (§ 22-23).)

D’après cela :

${\frac {d^{2}\xi }{dt^{2}}}=-p^{2}\xi \qquad \qquad {\frac {d^{2}\xi _{1}}{dt^{2}}}=-p^{2}\xi _{1}.$

L’équation (4) peut s’écrire

(5)

$\rho _{1}p^{2}\xi _{1}+{\frac {d\Pi }{d\xi _{1}}}=0.$

Posons :

$\mathrm {Q} =\Pi +\rho _{1}\,{\frac {p^{2}}{2}}\left(\xi _{1}^{2}+\eta _{1}^{2}+\zeta _{1}^{2}\right).$

$\mathrm {Q}$ sera encore un polynôme homogène du second degré par rapport aux $\xi .$

${\begin{aligned}{\frac {d\mathrm {Q} }{d\xi }}&={\frac {d\Pi }{d\xi }}\\[0.75ex]{\frac {d\mathrm {Q} }{d\xi _{1}}}&={\frac {d\Pi }{d\xi _{1}}}+\rho _{1}p^{2}\xi _{1}.\\\end{aligned}}$

Introduisons ces expressions dans les équations (3) et (5), nous trouvons :

(6)

${\begin{aligned}\rho \,{\frac {d^{2}\xi }{dt^{2}}}&=\Delta \xi -{\frac {d\theta }{dx}}+{\frac {d\mathrm {Q} }{d\xi }}\\[1ex]{\frac {d\mathrm {Q} }{d\xi _{1}}}&=0\,;\\\end{aligned}}$