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PAR LES MILIEUX ANISOTROPES

Ce travail doit être égal à l’accroissement virtuel $\delta \mathrm {V}$ d’un certain potentiel $\mathrm {V} .$

Supposons, comme on le fait toujours, que le rayon d’activité moléculaire soit très petit, nous pourrons diviser le volume total en éléments $d\tau$ très petits en valeur absolue, quoique très grands par rapport au rayon d’activité ; le potentiel total sera égal à la somme des potentiels partiels qu’on obtiendrait en ne laissant subsister qu’un seul de ces éléments. $\Pi$ étant le potentiel relatif à un élément $d\tau ,$ nous pourrons poser :

$\mathrm {V} =\int \Pi \,d\tau$

$\delta \mathrm {V} =\int \delta \Pi \,d\tau =\int \left(\sum \mathrm {X} \,\delta \xi +\sum \mathrm {X} _{1}\,\delta \xi _{1}\right)\,d\tau$

Il est évidemment une fonction de $\xi ,\,\eta ,\,\zeta ,\,\xi _{1},\,\eta _{1},\,\zeta _{1}$ donc

$\delta \Pi ={\frac {d\Pi }{d\xi }}\,\delta \xi +{\frac {d\Pi }{d\eta }}\,\delta \eta +{\frac {d\Pi }{d\zeta }}\,\delta \zeta +{\frac {d\Pi }{d\xi _{1}}}\,\delta \xi _{1}+{\frac {d\Pi }{d\eta _{1}}}\,\delta \eta _{1}+{\frac {d\Pi }{d\zeta _{1}}}\,\delta \zeta _{1}.$

Identifions les deux expressions de $\delta \mathrm {V} .$

${\begin{alignedat}{4}\mathrm {X} &={\frac {d\Pi }{d\xi }}\qquad \qquad &\mathrm {X} _{1}&={\frac {d\Pi }{d\xi _{1}}}\\[1ex]\mathrm {Y} &={\frac {d\Pi }{d\eta }}&\mathrm {Y} _{1}&={\frac {d\Pi }{d\eta _{1}}}\\[1ex]\mathrm {Z} &={\frac {d\Pi }{d\zeta }}&\mathrm {Z} _{1}&={\frac {d\Pi }{d\zeta _{1}}}\cdot \\\end{alignedat}}$

Substituons ces valeurs dans les équations (1) et (2), il vient

${\begin{aligned}\rho \,{\frac {d^{2}\xi }{dt^{2}}}&=\Delta \xi -{\frac {d\theta }{dx}}+{\frac {d\Pi }{d\xi }}\\[1ex]\rho _{1}\,{\frac {d^{2}\xi _{1}}{dt^{2}}}&={\frac {d\Pi }{d\xi _{1}}}-\mathrm {R} _{1}\,{\frac {d\xi _{1}}{dt}}\cdot \\\end{aligned}}$