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DIFFICULTÉS DE CETTE THÉORIE

rons ramener, par un changement de variables, ces équations à la même forme que les précédentes.

Cette transformation sera analogue à celle que font les astronomes pour réduire le problème des trois corps. Considérons en effet trois astres, par exemple : le soleil, Jupiter et Saturne. Le problème comporte dix-huit inconnues, à savoir : les coordonnées et les vitesses de ces trois astres ; mais ce nombre peut être aisément réduit à $12$, si l’on considère seulement les mouvements relatifs ; on rapporte ordinairement les deux planètes au soleil ; mais les équations ne conservent plus alors la forme canonique des équations de la Dynamique. Cette forme est au contraire conservée si on rapporte Jupiter au soleil, et Saturne au centre de gravité de Jupiter et du soleil. On peut faire ici quelque chose de tout à fait analogue. Il suffira de poser :

${\begin{aligned}\xi _{1}'&=\xi _{2}-\xi _{1}\\[0.5ex]\xi _{2}'&=\xi _{2}-{\frac {\rho _{2}\xi _{2}+\rho _{1}\xi _{1}}{\rho _{1}+\rho _{2}}}\cdot \\\end{aligned}}$

On peut supposer que le centre de gravité du système des trois molécules soit immobile c’est-à-dire, que

$\rho _{1}\xi _{1}+\rho _{2}\xi _{2}+\rho _{3}\xi _{3}=0\,;$

Tout se passera alors comme s’il n’existait que deux sortes de molécules mobiles. De ce que la théorie de Helmholtz nous conduit à des résultats conformes aux faits observés, nous ne pourrons donc conclure à l’existence de ces molécules immobiles.

On pourrait de même dans la deuxième équation remplacer