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THÉORIE ÉLASTIQUE DE LA LUMIÈRE
Nous poserons donc :
![{\displaystyle {\begin{aligned}\xi &=f\left(z-t{\sqrt {\frac {\mu }{\rho }}}\right)\\[1.5ex]\eta &=\varphi \left(z-t{\sqrt {\frac {\mu }{\rho }}}\right),\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a117db71821105a3a2bddc1eb7df272dca039679)
par suite :
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {d\xi }{dz}}&=f'\qquad \qquad {\frac {d\eta }{dz}}=\varphi '\\[1.5ex]{\frac {d\xi }{dt}}&=-f'{\sqrt {\frac {\mu }{\rho }}}=-{\frac {d\xi }{dz}}{\sqrt {\frac {\mu }{\rho }}}\\[1.5ex]{\frac {d\eta }{dt}}&=-\varphi '{\sqrt {\frac {\mu }{\rho }}}=-{\frac {d\eta }{dz}}{\sqrt {\frac {\mu }{\rho }}}\cdot \\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a755c1553759ff03c917a0e04ad533a3990d7da7)
L’intensité définie par l’énergie cinétique moyenne est proportionnelle
à la valeur moyenne de
![{\displaystyle \left({\frac {d\xi }{dt}}\right)^{2}+\left({\frac {d\eta }{dt}}\right)^{2}\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9097c3fcea326aa8d06828a998f6fd2f1fd4c4d6)
Calculons maintenant l’énergie potentielle
en considérant
l’énergie localisée dans un élément de volume
et la
rapportant à l’unité de volume :
![{\displaystyle \mathrm {W} =\mu \left(\alpha _{1}^{2}+\alpha _{2}^{2}+\alpha _{3}^{2}+{\frac {\beta _{1}^{2}}{2}}+{\frac {\beta _{2}^{2}}{2}}+{\frac {\beta _{3}^{2}}{2}}\right)+\lambda \,{\frac {\theta ^{2}}{2}}\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/47c12eb16b073810eb8839084ae820fb2ad850ae)
Dans le cas actuel toutes les dérivées prises par rapport
à
et
sont nulles, de plus
ainsi que toutes ses
dérivées. Donc :
![{\displaystyle {\begin{aligned}\alpha _{1}=\alpha _{2}=\alpha _{3}&=0\qquad \qquad \theta =0\qquad \qquad \beta _{3}=0\\[1.5ex]\beta _{1}&={\frac {d\eta }{dz}}\qquad \qquad \beta _{2}={\frac {d\xi }{dz}}\\[1.5ex]\mathrm {W} &={\frac {\mu }{2}}\left[\left({\frac {d\eta }{dz}}\right)^{2}+\left({\frac {d\xi }{dz}}\right)^{2}\right]\cdot \\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7f6b9e44775220d73d8f10b24c6ec643fcddde66)