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ORDRE DE GRANDEUR DES COEFFICIENTS

 Les corrections sont expliquées en page de discussion

admettons plusieurs espèces, l’analyse nous expliquera la présence d’un plus grand nombre de bandes.

Supposons en effet qu’il y ait des molécules matérielles mobiles de $n$ espèces : soient $\xi _{1},\,\xi _{2}\dots ,\,\xi _{n}$ les élongations des molécules de 1^re, 2^e, … $n$^e espèce.

Nous allons écrire les équations du mouvement en supposant qu’il y ait seulement deux espèces de molécules matérielles mobiles.

L’équation du mouvement de l’éther sera :

$\rho \,{\frac {d^{2}\xi }{dt^{2}}}={\frac {d^{2}\xi }{dz^{2}}}+\mathrm {P} _{1}(\xi _{1}-\xi )+\mathrm {P} _{2}(\xi _{2}-\xi ),$

le premier terme du second membre provient de l’élasticité de l’éther, il se réduit à ${\frac {d^{2}\xi }{dz^{2}}}$ pour une onde plane parallèle au plan des $xy.$ Les deux autres termes représentent respectivement l’action des molécules matérielles mobiles de première et de seconde espèce.

Les équations du mouvement des molécules matérielles mobiles seront pour la première espèce :

$\rho _{1}\,{\frac {d^{2}\xi _{1}}{dt^{2}}}=-\mathrm {H} _{1}\xi _{1}-\mathrm {R} _{1}\,{\frac {d\xi _{1}}{dt}}+\mathrm {P} _{1}(\xi -\xi _{1}),$

et pour la seconde :

$\rho _{2}\,{\frac {d^{2}\xi _{2}}{dt^{2}}}=-\mathrm {H} _{2}\xi _{2}-\mathrm {R} _{2}\,{\frac {d\xi _{2}}{dt}}+\mathrm {P} _{2}(\xi -\xi _{2}),$

Posons, pour satisfaire à ces équations :

${\begin{aligned}\xi \,&=\mathrm {A} \,e^{{\sqrt {-1}}(\alpha z-pt)}\\[0.5ex]\xi _{1}&=\mathrm {A} _{1}e^{{\sqrt {-1}}(\alpha z-pt)}\\[0.5ex]\xi _{2}&=\mathrm {A} _{2}e^{{\sqrt {-1}}(\alpha z-pt)}\\\end{aligned}}$