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THÉORIE DE LA DISPERSION DE HELMHOLTZ

 Les corrections sont expliquées en page de discussion

et $p_{0}+\varepsilon ,$ $p^{2}-p_{0}^{2}$ est alors un infiniment petit d’ordre ${\frac {1}{2}}\,:$ la partie réelle et la partie imaginaire sont alors toutes les deux d’ordre $3/2$.

${\frac {\alpha ^{2}}{p^{2}}}=\rho -{\frac {\mathrm {P} _{1}}{p^{2}}}-{\frac {\mathrm {P} _{1}^{2}}{p_{0}^{2}\left[\rho _{1}(p^{2}-p_{0}^{2})-{\sqrt {-1}}\,p_{0}\mathrm {R} _{1}\right]}}\cdot$

Nous pouvons prendre comme valeur approchée de ${\frac {\alpha ^{2}}{p^{2}}}$ le second membre dans lequel nous aurons remplacé $p^{2}$ par $p_{0}^{2},$ l’erreur ainsi commise sera très petite, puisque $p$ diffère très peu de $p_{0},$ et nous écrirons :

${\frac {\alpha ^{2}}{p^{2}}}=\rho -{\frac {\mathrm {P} _{1}}{p_{0}^{2}}}-{\frac {\mathrm {P} _{1}^{2}}{p_{0}^{2}\left[\rho _{1}(p^{2}-p_{0}^{2})-{\sqrt {-1}}\,p_{0}\mathrm {R} _{1}\right]}}\cdot$

Fig. 35.

Les deux premiers termes sont constants, le troisième seul dépend de $p.$

Construisons le point $\mathrm {M}$ qui représente la quantité com-