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THÉORIE DE LA DISPERSION DE HELMHOLTZ

qui est d’ordre $3/2$ est négligeable, nous retombons sur les formules précédentes.

${\frac {\alpha ^{2}}{p^{2}}}=\rho -{\frac {\mathrm {A} }{p^{2}}}-{\frac {\mathrm {B} }{p^{2}-p_{0}^{2}}}$

${\frac {\alpha ^{2}}{p^{2}}}$ est réel et la courbe s’écarte peu de $\mathrm {O} x.$ — Si $p$ varie de $0$ à $+\infty ,$ ${\frac {\alpha ^{2}}{p^{2}}}$ part de $-\infty ,$ croît jusqu’à $+\infty ,$ valeur qu’il atteint pour $p=p_{0},$ saute brusquement de $+\infty$ à $-\infty$ quand $p$ traverse la valeur $p_{0}$ et croît ensuite de $-\infty$ à $\rho ,$ valeur atteinte pour $p=+\infty .$

Dans les deux intervalles

${\begin{aligned}-\infty &<p<p_{0}-\varepsilon \\[0.5ex]p_{0}+\varepsilon &<p<+\infty ,\\\end{aligned}}$

la courbe diffère peu de l’axe $\mathrm {O} x$ des quantités réelles. Mais,
Fig. 34. quand $\varepsilon$ est très petit, les deux segments empiéteront en général l’un sur l’autre : autrement dit, les deux arcs de courbe se croiseront (fig. 34).

2^o Nous considérons des valeurs de $p$ comprises entre $p_{0}-\varepsilon$