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THÉORIE DE LA DISPERSION DE HELMHOLTZ

terme fini et est essentiellement positif ; donc ${\frac {\alpha }{p}}$ est toujours réel et se réduit à $n\,:$ il n’y a pas d’absorption sensible.

Ce second membre est une fonction rationnelle de $p^{2}$ et peut être décomposé en éléments simples :

${\begin{aligned}{\frac {\alpha ^{2}}{p^{2}}}&=\rho -{\frac {\mathrm {A} }{p^{2}}}-{\frac {\mathrm {B} }{p^{2}-p_{0}^{2}}}\\[0.5ex]{\frac {\mathrm {A} }{p^{2}}}+{\frac {\mathrm {B} }{p^{2}-p_{0}^{2}}}&={\frac {\mathrm {P} _{1}}{p^{2}}}+{\frac {\mathrm {P} _{1}^{2}}{p^{2}\rho _{1}(p^{2}-p_{0}^{2})}},\\\end{aligned}}$

d’où

${\begin{aligned}\mathrm {A} &=\mathrm {P} _{1}-{\frac {\mathrm {P} _{1}^{2}}{\rho _{1}p_{0}^{2}}}=\mathrm {P} _{1}-{\frac {\mathrm {P} _{1}^{2}}{\mathrm {H} _{1}+\mathrm {P} _{1}}}={\frac {\mathrm {P_{1}H_{1}} }{\mathrm {H} _{1}+\mathrm {P} _{1}}}\\[0.5ex]\mathrm {B} &={\frac {\mathrm {P} _{1}^{2}}{\rho _{1}p_{0}^{2}}}={\frac {\mathrm {P} _{1}^{2}}{\mathrm {H} _{1}+\mathrm {P} _{1}}}\\\end{aligned}}$

Ces deux coefficients $\mathrm {A}$ et $\mathrm {B}$ sont essentiellement positifs, il en résulte que $n^{2}$ va constamment en croissant quand $p^{2}$ croît, les rayons dont la longueur d’onde est la plus courte seront les plus réfrangibles.

Supposons en particulier $\mathrm {H} _{1}=0,$ alors $\mathrm {A} =0$ et :

$n^{2}=\rho -{\frac {\mathrm {P} _{1}}{p^{2}-p_{0}^{2}}}$

Si $p_{0}$ correspond à une radiation située en dehors du spectre observable, en-deçà de l’infra-rouge, $n^{2}$ pourra se développer suivant les puissances croissantes de ${\frac {1}{p^{2}}},$ c’est-à-dire suivant les puissances croissantes de $\lambda ^{2},$ ce qui ne peut s’accorder avec les expériences. Si $p_{0}$ correspond à une radiation située au-delà de l’ultra-violet, $n^{2}$ se développera suivant les puissances de $p^{2}$ ou de ${\frac {1}{\lambda ^{2}}},$ ce qui est conforme aux observations.