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THÉORIE DE LA DISPERSION DE HELMHOLTZ

 Les corrections sont expliquées en page de discussion

Alors

$h=\rho _{1}(p^{2}-p_{0}^{2})+{\sqrt {-1}}\,p\mathrm {R} _{1}.$

Tant que $p^{2}$ ne sera pas très voisin de $p_{0}^{2},$ la partie réelle sera du premier ordre : comme $\mathrm {P} _{1}^{2}$ est du second ordre, le terme ${\frac {\mathrm {P} _{1}^{2}}{p^{2}h}}$ sera du premier ordre. Si au contraire $p^{2}$ devient très voisin de $p_{0}^{2},$ $h$ devient d’ordre ${\frac {3}{2}}$ et ${\frac {\mathrm {P} _{1}^{2}}{h}}$ d’ordre ${\frac {1}{2}}\cdot$

140. Explication de l’existence des raies. — Pour discuter les valeurs de $\alpha ,$ nous allons construire la courbe dont les points ont pour coordonnées

$x=a\qquad y={\frac {\mathrm {K} }{p}},$

l’allure de cette courbe nous fera connaître la manière dont $\alpha$ varie avec $p.$

Dans ce but, construisons d’abord la courbe qui représente

${\frac {\alpha ^{2}}{p^{2}}}=n^{2}-{\frac {\mathrm {K} ^{2}}{p^{2}}}+{\frac {2{\sqrt {-1}}\,n\mathrm {K} }{p}}\cdot$

L’hypothèse la plus simple que nous pouvons faire, c’est que $p_{0}$ n’est pas compris dans le spectre observable.

Dans ces conditions, $\rho _{1}(p^{2}-p_{0}^{2})$ est du premier ordre. — La partie réelle de ${\frac {\alpha ^{2}}{p^{2}}}$ est du premier ordre et la partie imaginaire qui est d’ordre ${\frac {3}{2}}$ est négligeable.

${\frac {\alpha ^{2}}{p^{2}}}=\rho -{\frac {\mathrm {P} _{1}}{p^{2}}}-{\frac {\mathrm {P} _{1}^{2}}{p^{2}\rho _{1}(p^{2}-p_{0}^{2})}}\cdot$

Le second membre est toujours positif puisque $\rho$ est le seul