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DIFFRACTION DES ONDES CONVERGENTES

constantes numériques nous pouvons changer $\varphi$ en $\omega$ et écrire :

${\begin{aligned}2\pi \xi &=\int _{0}^{2\pi }e^{{\sqrt {-1}}\,\alpha \rho \,\sin \omega }\sum \mathrm {A} _{2n}(-1)^{n}\cos 2n\omega \,d\omega \\[0.75ex]&=\int _{0}^{2\pi }\mathrm {B} e^{{\sqrt {-1}}\,\alpha \rho \,\sin \omega }\,d\omega .\\\end{aligned}}$

$\mathrm {B}$ et $\sin \omega$ ne changent pas quand on remplace $\omega$ par $\pi -\omega ,$ donc :

(3)

$2\pi \xi =2\int _{-{\frac {\pi }{2}}}^{+{\frac {\pi }{2}}}\mathrm {B} e^{{\sqrt {-1}}\,\alpha \rho \,\sin \omega }\,d\omega$

Or, nous avons trouvé :

${\begin{array}{rcl}\mathrm {Pour} \;\;0<\omega <\beta &&\mathrm {B} =\cos pt\\\pi -\beta <\omega <\pi &&\mathrm {B} =0\\\end{array}}$

Par conséquent, dans le plan focal, $\xi$ s’exprime donc par l’intégrale :

$\pi \xi =\int _{-\beta }^{+\beta }\cos pt\,e^{{\sqrt {-1}}\,\alpha \rho \,\sin \omega }\,d\omega$

analogue aux intégrales de Fresnel.

Il est à remarquer que la même méthode est applicable sans aucun changement si l’intensité du faisceau convergent au lieu d’être indépendante de $\omega$ dans toute l’étendue de ce faisceau et nulle à l’extérieur du faisceau comme nous l’avons supposé, variait suivant une loi tout à fait quelconque. La formule (3) serait encore vraie.

127. Ondes sphériques. — Soit une onde sphérique qui de convergente devient divergente.