Page:Henri Poincaré - Théorie mathématique de la lumière, Tome 2, 1892.djvu/22

10

THÉORIE ÉLASTIQUE DE LA LUMIÈRE

on a regardé souvent l’intensité comme proportionnelle à la force vive moyenne ou énergie cinétique de l’éther.

Cette force vive de l’éther, pour l’élément de volume $d\tau ,$ est égale à :

$\rho \,d\tau \cdot {\frac {v^{2}}{2}}$

soit par unité de masse ${\frac {v^{2}}{2}}\cdot$

Supposons, par exemple, que la vibration soit rectiligne et prenons la direction de vibration au point considéré pour axe des $x,$ alors :

$\eta =\zeta =0\qquad v={\frac {d\xi }{dt}}$

la force vive sera :

${\frac {1}{2}}\left({\frac {d\xi }{dt}}\right)^{2}$

et l’intensité sera proportionnelle à la valeur moyenne de cette expression.

Le mouvement étant périodique, nous pouvons poser :

$\xi =\mathrm {A} \sin 2\pi {\frac {t}{\mathrm {T} }}$

en choisissant comme origine du temps l’instant où $\xi =0\,;$ $\mathrm {T}$ est la période ; $\xi$ a pour maximum $\mathrm {A}$ en valeur absolue ; $\mathrm {A}$ est l’amplitude.

${\frac {d\xi }{dt}}=\mathrm {A} \,{\frac {2\pi }{\mathrm {T} }}\cos 2\pi {\frac {t}{\mathrm {T} }}\cdot$