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ONDES CYLINDRIQUES
et pour
très grand, nous aurons :
![{\displaystyle {\begin{aligned}\xi &=\sum \mathrm {H} \mathrm {A} _{2n}(-1)^{n}\cos \psi \cos 2n\omega \\[0.75ex]&+\sum \mathrm {H} \mathrm {A} _{2n+1}(-1)^{n}\sin \psi \cos(2n+1)\omega ,\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/335aaf04d0c55b8393a385645a4bee3fe0b597d9)
ce que j’écrirai :
(1)
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|
|
avec
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {B} &=\sum \mathrm {A} _{2n}(-1)^{n}\cos 2n\omega \\[1ex]\mathrm {C} &=\sum \mathrm {A} _{2n+1}(-1)^{n}\cos(2n+1)\omega .\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/904b70de33b79b33cb39114e6a842bb5b8683fa5)
Remarquons que les coefficients
et par conséquent
et
dépendent du temps.
ne contient que des multiples pairs
de
et ne change pas quand on remplace
par
Au contraire
qui ne renferme que des multiples impairs
de
change de signe quand
se change en
125. Cette expression donne la valeur de
quand on s’écarte
beaucoup du foyer. Mais à une grande distance du foyer, il
n’y aura pas de diffraction sensible ; nous pourrons donc
admettre que l’amplitude qui est en raison inverse de
est
égale à
à l’intérieur du faisceau et à
à l’extérieur. Il convient
d’observer de plus que l’onde est convergente en-deçà
du foyer et divergente au-delà.
Soit
la demi-ouverture
du miroir.
Pour les valeurs de
comprises entre
et
l’onde est