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HYPOTHÈSES DE KIRCHHOFF

$\mathrm {EE} ',$ et soit $\mathrm {M}$ le point de ce bord le plus rapproché de $\mathrm {Q} .$ Posons :

$\mathrm {QM} =\delta \qquad \mathrm {PQ} =r_{0}.$

Pour que les phénomènes soient sensibles il faut que (105.) :

${\frac {\delta }{\sqrt {r_{0}\lambda }}}$

soit fini : autrement dit que $\delta$ soit de l’ordre de ${\sqrt {r_{0}\lambda }},$ c’est l’ordre de la largeur des franges.

En général $r_{0}$ est une quantité finie si nous considérons $\lambda$ comme étant du deuxième ordre, $\delta$ étant de l’ordre de ${\sqrt {\lambda }},$ sera du premier ordre ; la largeur des franges est donc très petite du premier ordre.

Si le point $\mathrm {P}$ se rapproche de $\mathrm {Q} ,$ de façon à devenir extrêmement voisin de l’écran, $r_{0}$ devient de l’ordre de $\delta .$ Il faut que ${\sqrt {\frac {\delta }{\lambda }}}$ soit fini, ce qui exige que $\delta$ soit de l’ordre de $\lambda ,$ c’est-à-dire du deuxième ordre ; par conséquent au voisinage de l’écran, la largeur des franges est très petite du deuxième ordre. Rigoureusement, comme l’épaisseur $\varepsilon$ de l’écran n’est pas infiniment petite, il faudrait dire que cette largeur est de l’ordre de ${\sqrt {\varepsilon \lambda }}.$ Ces conclusions sont conformes aux observations, lesquelles montrent en effet que les franges deviennent de plus en plus fines à mesure qu’on se rapproche de l’écran.

Or, pour trouver la valeur de $\xi$ au point $\mathrm {P} ,$ nous avons appliqué la formule

$\xi =\int \left({\frac {d\xi '}{dn}}\,\varphi -\xi '\,{\frac {d\varphi }{dn}}\right)\,d\omega ',$