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PROBLÈME GÉNÉRAL DE LA DIFFRACTION

 Les corrections sont expliquées en page de discussion

la surface de l’écran regardant $\mathrm {O} ,\mathrm {C}$ surface opposée de
Fig. 25. l’écran (fig. 25).

Soit $\xi _{1}$ la valeur de $\xi$ en un point $(x,\,y,\,z)$ extérieur à $\mathrm {S} .$

Appelons respectivement, $s,$ $\mathrm {A} ,$ $\mathrm {B} ,$ $\mathrm {C}$ les valeurs de l’intégrale

$\quad \int \left({\frac {d\xi '_{1}}{dn}}\,\varphi -\xi '_{1}{\frac {d\varphi }{dn}}\right){\frac {d\omega '}{4\pi }}$

étendues aux surfaces $s,$ $\mathrm {A} ,$ $\mathrm {B} ,$ $\mathrm {C} .$ Appliquons le principe de Huyghens à tout l’espace extérieur à $\mathrm {s} ,$ et à la surface totale de l’écran $(\mathrm {B} +\mathrm {C} ).$

$\xi _{1}=s+\mathrm {B} +\mathrm {C} .$

D’autre part :

$\xi =\int \left({\frac {d\xi '}{dn}}\,\varphi -\xi '{\frac {d\varphi }{dn}}\right){\frac {d\omega '}{4\pi }}$

au voisinage de $\mathrm {O} ,$ on peut admettre que $\xi$ ne dépend pas de la présence ou de l’absence d’écran, le long de la surface $\mathrm {B} .$ Le long de $\mathrm {C} ,$ on a :

$\xi ={\frac {d\xi }{dn}}=0$

Donc :

$\xi =s+\mathrm {B} .$

Appliquons le principe à $\xi _{1}$ pour l’espace extérieur à la surface $\mathrm {S}$ et à la surface de l’écran :

$\xi _{1}=\mathrm {A} +\mathrm {C}$