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PASSAGE DES ONDES PAR UNE LIGNE FOCALE
et :
![{\displaystyle {\frac {\pi }{2}}\mathrm {J} _{0}(\rho )={\sqrt {\frac {\pi }{2\rho }}}\,\cos \left(\rho -{\frac {\pi }{4}}\right)\;\mathrm {~et~} \;\mathrm {J} _{0}(\rho )={\sqrt {\frac {2}{\pi \rho }}}\,\cos \left(\rho -{\frac {\pi }{4}}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3fbd52a06e7cdc964d75078398c3fdf783bdb1e9)
Par conséquent :
![{\displaystyle \xi =\pi \,\cos pt\,{\sqrt {\frac {2}{\pi \alpha \rho }}}\,\cos \left(\alpha \rho -{\frac {\pi }{4}}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/63213cdd4a4f76742e9fe808ffe3a67b8e8730e0)
111. Supposons d’abord que l’onde soit convergente et devienne
divergente. Elle part d’un point
situé à une distance
de l’axe des
traverse cet axe et aboutit au point
situé
à une distance
— elle a donc parcouru un chemin
— Admettons pour simplifier que les points
et
correspondent à des maxima du cosinus : la phase y sera nulle ; il
faut donc que :
![{\displaystyle \alpha \rho -{\frac {\pi }{4}}=2\mathrm {K} \pi ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/494a59a3743bf0132e9e352dc41d2a7072c5aca4)
ce qui donne :
![{\displaystyle {\begin{aligned}\alpha \rho _{0}-{\frac {\pi }{4}}=2\mathrm {K} _{0}\pi \\[1ex]\alpha \rho _{1}-{\frac {\pi }{4}}=2\mathrm {K} _{1}\pi \\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dd3a0017f03487577df91acbacff7eba06709ecd)
ou en remplaçant
par
et divisant par ![{\displaystyle {\frac {2\pi }{\lambda }}\,:}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/441fcee22f708ddb7e74c1cdc461809757520d3d)
![{\displaystyle {\begin{aligned}\rho _{0}-{\frac {\lambda }{8}}&=\mathrm {K} _{0}\lambda \\[1ex]\rho _{1}-{\frac {\lambda }{8}}&=\mathrm {K} _{1}\lambda \\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5ef256c7231c2d930f8d9d150922c7d5fe25d269)
![{\displaystyle \rho _{0}+\rho _{1}=(\mathrm {K} _{0}+\mathrm {K} _{1})\lambda +{\frac {\lambda }{4}}\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e66b56b3b9509fabe91ab4b90882ccc44c773c02)