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CORRECTION RELATIVE AUX LIGNES FOCALES

l’onde aura parcouru, pendant le temps $(t_{1}-t_{0}),$ le chemin $r_{0}+r_{1}.$

Au point $\mathrm {M} _{0},$ à l’instant $t_{0},$ l’onde est convergente

$\xi ={\frac {\mathrm {F} (\mathrm {V} t_{0}+r_{0})}{r_{0}}}$

Au point $\mathrm {M} _{1},$ à l’instant $t_{1},$ l’onde est divergente

$\xi =-{\frac {\mathrm {F} (\mathrm {V} t_{1}-r_{1})}{r_{1}}}=-{\frac {\mathrm {F} (\mathrm {V} t_{0}+r_{0})}{r_{0}}}\cdot$

Par conséquent la valeur de $\xi$ au point $\mathrm {M} _{1}$ à l’instant $t_{1}$ est la même qu’au point $\mathrm {M} _{0}$ à l’instant $t_{0},$ au facteur près ${\frac {r_{1}}{r_{0}}}$ et au signe près ; il y a donc une différence de phase de $\pi ,$ correspondant à un retard de ${\frac {\lambda }{2}}\cdot$ Il nous faudra donc, quand une onde passe par un foyer, introduire cette correction. On pourrait objecter qu’une onde de cette nature, c’est-à-dire telle que $\xi ,\,\eta ,\,\zeta$ soient fonction de $t$ et de $r$ seulement, ne saurait être transversale, mais il est aisé d’étendre le résultat à une onde sphérique quelconque.

109. Si nous avions choisi pour $\xi$ la forme suivante :

$\xi ={\frac {d}{dx}}{\frac {\mathrm {F} (\mathrm {V} t+r)-\mathrm {F} (\mathrm {V} t-r)}{r}},$

$\xi$ vérifierait encore l’équation fondamentale, serait fini et continu ainsi que ses dérivées même pour $r=0.$ Pour

$\mathrm {V} t<r_{0}$