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CORRECTION RELATIVE AUX LIGNES FOCALES

 Les corrections sont expliquées en page de discussion

Pour $t=0,$

$\xi ={\frac {\mathrm {F} (r)-\mathrm {F} (-r)}{r}}\cdot$

Mais $\mathrm {F} (r)$ étant nul pour toute valeur de $r$ non comprise entre les valeurs positives $r_{0}$ et $r_{1}$ est a fortiori nul pour les valeurs négatives de $r\,:$ donc $\mathrm {F} (-r)=0$ et

$\left(\xi \right)_{t=0}={\frac {\mathrm {F} (r)}{r}}\cdot$

De même

$\left({\frac {d\xi }{dt}}\right)_{t=0}=\mathrm {V} \,{\frac {\mathrm {F} '(r)-\mathrm {F} '(-r)}{r}},$

et comme $\mathrm {F} '(-r)=0$

$\left({\frac {d\xi }{dt}}\right)_{t=0}=\mathrm {V} \,{\frac {\mathrm {F} '(r)}{r}}\cdot$

La fonction (1) satisfait donc à toutes les conditions du problème. Or, nous avons vu que ce problème ne peut comporter qu’une seule solution ; donc la fonction (1) est la solution unique du problème proposé.

108. Supposons d’abord que

$\mathrm {V} t<r_{0},$

on aura a fortiori

$\mathrm {V} t-r<r_{0},$

et par conséquent

$\mathrm {F} (\mathrm {V} t-r)=0\,;$