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PRINCIPE DE HUYGHENS

 Les corrections sont expliquées en page de discussion

$y$ sera réel quand on ira de $\mathrm {O}$ en $\mathrm {B} ,$ l’intégrale s’écrira :

$\int _{0}^{\infty }{\frac {e^{-y^{2}}\,\delta \,{\sqrt {-{\sqrt {-1}}}}\,{\sqrt {\dfrac {2r_{0}}{\alpha }}}\,dy}{\delta ^{2}-{\sqrt {-1}}\,y^{2}\,{\dfrac {2r_{0}}{\alpha }}}}\cdot$

Posons enfin :

${\frac {2r_{0}}{\alpha \delta ^{2}}}=\beta ^{2},$

nous trouvons :

$\int _{0}^{\infty }{\frac {e^{-y^{2}}\,{\sqrt {-{\sqrt {-1}}}}\,\beta \,\,dy}{1-{\sqrt {-1}}\,y^{2}\beta ^{2}}}\cdot$

c’est la forme donnée par M. Gilbert aux notations près.

Pour que l’intégrale soit sensible, il faut que $\delta$ soit très petit. En effet, $\beta$ étant en facteur, il est nécessaire que $\beta$ soit fini, ce qui exige que $2r_{0}$ et $\alpha \delta ^{2}$ soient du même ordre de grandeur. $\delta ^{2}$ doit donc être du même ordre que ${\frac {r_{0}}{\alpha }}$ ou que $r_{0}\lambda \,;$ $\delta$ sera de l’ordre de ${\sqrt {r_{0}\lambda }}.$

Comme $r_{0}$ est de l’ordre de nos unités habituelles, on voit que la largeur des franges sera comparable à la racine carrée de la longueur d’onde.

Si $r_{0}$ devient du même ordre de grandeur que $\delta ,$ $\delta ^{2}$ est de l’ordre de ${\frac {\delta }{\alpha }}$ et $\delta$ de l’ordre de ${\frac {1}{\alpha }}$ ou de $\lambda \,;$ les franges deviennent donc de plus en plus fines quand on s’approche de l’écran.

106. Principe de Huyghens appliqué aux ondes réfléchies ou réfractées. — Dans l’étude que nous venons de faire du principe de Huyghens, nous avons supposé que la