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PRINCIPE DE HUYGHENS

1^o ${\frac {d\varphi }{dr}}$ doit être de l’ordre de $\alpha \,;$ ${\frac {dr}{d\varphi }}$ de l’ordre de ${\frac {1}{\alpha }}$ ou de la longueur d’onde $\lambda \,;$

2^o $\varphi _{2}-\varphi _{1},$ c’est-à-dire l’angle sous lequel l’arc $\mathrm {M_{1}M_{2}}$ est vu de $\mathrm {Q}$ doit être fini.
Fig. 17.

Deux cas peuvent se présenter :

1^o L’arc $\mathrm {M_{1}M_{2}}$ est fini : comme $r$ doit être sensiblement constant, il faut que $\mathrm {M_{1}M_{2}}$ diffère peu d’un arc de cercle ;

2^o L’arc $\mathrm {M_{1}M_{2}}$ est infiniment petit ; pour qu’il soit vu de $\mathrm {Q}$ sous un angle fini (fig. 17), il est nécessaire alors que cet arc passe très près du point $\mathrm {Q} ,$ et par suite que la droite $\mathrm {OP}$ passe très près du bord de l’écran.

105. Supposons que ces dernières conditions soient remplies.
Fig. 18.

Nous pourrons prendre seulement les portions de l’écran voisines de $\mathrm {Q}$ qui ont seules de l’influence, réduire la sphère à son plan tangent et le cercle $\mathrm {M_{1}M_{2}}$ à une droite ; enfin, puisqu’on ne s’éloigne pas de $\mathrm {Q} ,$ considérer $\mathrm {X}$ comme une constante, par exemple $\mathrm {X} =1.$

Menons $\mathrm {QH}$ perpendiculaire sur le bord de l’écran (fig. 18). Posons :

${\begin{array}{ccccc}\mathrm {QH} =\delta &&\mathrm {MH} =x&&{\widehat {\mathrm {MQH} }}=\varphi \\[1ex]&&\varphi =\mathrm {arc~tg} \,{\dfrac {x}{\delta }}\cdot &&\\\end{array}}$