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VALEUR DES FORCES

les composantes suivant les axes de la pression qui s’exerce sur cette face par unité d’aire, et nous conviendrons de regarder les tensions comme positives, les pressions comme négatives.

Les composantes de la pression qui s’exerce sur la face $\mathrm {ACEG}$ seront donc :

$\mathrm {P} _{xx}\,dy\,dz,\qquad \mathrm {P} _{xy}\,dy\,dz,\qquad \mathrm {P} _{xz}\,dy\,dz.$

On aura de même pour la face $\mathrm {ABEF}$ perpendiculaire à $\mathrm {O} y\,:$

$\mathrm {P} _{yx}\,dx\,dz,\qquad \mathrm {P} _{yy}\,dx\,dz,\qquad \mathrm {P} _{yz}\,dx\,dz.$

et pour la face $\mathrm {EFGH}$ perpendiculaire à $\mathrm {O} z\,:$

$\mathrm {P} _{zx}\,dx\,dy,\qquad \mathrm {P} _{zy}\,dx\,dy,\qquad \mathrm {P} _{zz}\,dx\,dy.$

D’après la théorie de l’élasticité :

${\begin{aligned}\mathrm {P} _{xy}&=\mathrm {P} _{yx}\\\mathrm {P} _{yz}&=\mathrm {P} _{zy}\\\mathrm {P} _{zx}&=\mathrm {P} _{xz}\\\end{aligned}}$

et

${\begin{aligned}\mathrm {P} _{xx}&={\frac {d\mathrm {W} }{d\alpha _{1}}}=\lambda \theta \,{\frac {d\theta }{d\alpha _{1}}}+2\mu \alpha _{1}=\lambda \theta +2\mu \alpha _{1}=\lambda \theta +2\mu \,{\frac {d\xi }{dx}}\\[1.5ex]\mathrm {P} _{yy}&=\lambda \theta +2\mu \,{\frac {d\eta }{dy}}\\[1.5ex]\mathrm {P} _{zz}&=\lambda \theta +2\mu \,{\frac {d\zeta }{dz}}\\[1.5ex]\mathrm {P} _{xy}&=\mu \beta _{3}=\mu \,\left({\frac {d\xi }{dy}}+{\frac {d\eta }{dx}}\right)\\\end{aligned}}$

5. Équations du mouvement. — En écrivant que la force d’inertie fait équilibre aux forces qui agissent sur l’élé-