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PRINCIPE DE HUYGHENS

 Les corrections sont expliquées en page de discussion

se trouve une bande infiniment mince. Considérons l’intégrale :

$\int \mathrm {X} '\,d\omega '$

étendue à tous les éléments de cette bande ; cette intégrale sera infiniment petite, soit $r\,\sigma \,dr\,;$ $r$ peut être considéré comme une constante pour tous les éléments de cette bande. Il viendra alors :

$\int \mathrm {X} '\,d\omega '\,{\frac {e^{-{\sqrt {-1}}\,\alpha r}}{r}}=\int r\,\sigma \,dr\,{\frac {e^{-{\sqrt {-1}}\,\alpha r}}{r}}=\int \sigma '\,e^{{\sqrt {-1}}\,\alpha r}\,dr.$

102. Dans ce qui suivra nous prendrons en général comme
Fig. 15. surface limite $\mathrm {S}$ une surface de l’onde, et la plupart du temps nous supposerons cette onde sphérique.

Soit donc $\mathrm {O}$ le centre de cette onde (fig. 15), $\mathrm {P}$ le point considéré $(x,\,y,\,z)$ ses coordonnées, $\mathrm {M}$ le centre de gravité de $d\omega ',$ $(x',\,y',\,z')$ ses coordonnées ; $r$ sera la distance $\mathrm {MP}$ et $\psi$ l’angle que fait la normale $\mathrm {OM}$ à la sphère avec $\mathrm {MP} .$

Joignons $\mathrm {PO} ,$ cette droite rencontre la sphère aux points $\mathrm {Q}$ et $\mathrm {Q} '.$ Si nous décrivons du point $\mathrm {P}$ comme centre, comme tout à l’heure, deux sphères de rayon $r$ et $r+dr,$ les deux courbes $\mathrm {MN} ,$ $\mathrm {M'N'}$ se réduiront à deux petits cercles de la sphère $\mathrm {S} ,$ ayant pour pôle $\mathrm {Q} ,$ et que nous appellerons pour abréger cercles $r$ et $r+dr.$ Ces deux petits cercles limiteront