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THÉORIE ÉLASTIQUE DE LA LUMIÈRE

Si nous supposons que le milieu est isotrope et que dans l’état d’équilibre la pression est nulle, nous obtiendrons :

$\mathrm {W} =\mu \,\left(\alpha _{1}^{2}+\alpha _{2}^{2}+\alpha _{3}^{2}+{\frac {\beta _{1}^{2}}{2}}+{\frac {\beta _{2}^{2}}{2}}+{\frac {\beta _{3}^{2}}{2}}\right)+\lambda {\frac {\theta ^{2}}{2}}\cdot$

$\lambda$ et $\mu$ sont les coefficients de Lamé ; $\theta$ est défini par l’égalité

$\theta =\alpha _{1}+\alpha _{2}+\alpha _{3}={\frac {d\xi }{dx}}+{\frac {d\eta }{dy}}+{\frac {d\zeta }{dz}}\cdot$

On démontre qu’un élément de volume $d\tau$ devient après la déformation

$d\tau \,(1+\theta ),$

d’où le nom de dilatation cubique donné à $\theta .$

4. Valeur des forces. — Reprenons le parallélipipède $\mathrm {ABCDEFGH}$, et considérons en particulier la face $\mathrm {ACEG}$
Fig. 2. perpendiculaire à $\mathrm {O} x\,$ (fig. 2) : l’aire de cette face est égale à $dy\,dz.$ Nous appellerons

$\mathrm {P} _{xx},\qquad \mathrm {P} _{xy},\qquad \mathrm {P} _{xz}$