et à cet instant même, c’est-à-dire pour tout soit au
repos, autrement dit que pour :
et que les forces complémentaires ne recommencent à faire sentir leur action qu’à partir de l’origine du temps, alors pour que, pour satisfasse à l’équation, étant une fonction que nous regarderons comme donnée : étant nul partout, sauf aux sources où cette fonction a une valeur déterminée — enfin que s’annule à l’infini. Nous avons vu que ce problème ne comporte qu’une solution ; il s’agit de trouver cette solution.
Soient les coordonnées courantes d’un point, les coordonnées du centre de gravité d’un élément du volume occupé par les sources lumineuses, la distance de ces deux points.
La fonction
la sommation étant étendue à tous les éléments du volume occupé par les sources, remplit les conditions demandées ; est d’ailleurs fonction de puisque en dépend.
Nous savons que vérifie l’équation ; il reste à montrer que les conditions initiales sont remplies.
Or nous avons supposé que étant nul pour mais si est il en est de même a fortiori de , et étant
