sera le potentiel newtonien de la surface supposée recouverte d’une masse attirante ayant pour densité
demeure fini pour par conséquent est continu ainsi que ses dérivées, puisque et sont continus ; il en est de même de leur somme
D’autre part
Or est continu ; mais est discontinu et, quand on franchit la surface, subit un saut brusque de il en sera donc de même de
Cette remarque a une grande importance au sujet de l’application du principe de Huyghens, et donne tort à Poisson dans sa controverse avec Fresnel. Poisson voulait en effet que les équations appliquées au cas d’un point extérieur fussent aussi valables pour un point intérieur, exigence qui ne peut se justifier. Poisson aurait dû d’autant moins tomber dans cette erreur que lui-même avait montré que le potentiel d’une sphère n’est pas représenté par la même fonction en dehors et en dedans de la sphère.
On sait que les fonctions qui vérifient l’équation de Laplace jouissent des propriétés suivantes (principe de Dirichlet) :
Étant donnée une surface fermée, si une fonction s’annule sur toute la surface et satisfait en tout point extérieur à
