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ÉTUDE DE L’ÉQUATION FONDAMENTALE

 Les corrections sont expliquées en page de discussion

celles du point attirant, $r$ leur distance :

$r^{2}=(x-x')^{2}+(y-y')^{2}+(z-z')^{2}$

Soit $d\tau '$ l’élément de volume attirant dont le centre de gravité est au point $(x',\,y',\,z').$ Considérons l’expression :

$\xi =\int {\frac {f(x',\,y',\,z',\,t-{\dfrac {r}{\mathrm {V} }})}{r}}\,d\tau ',$

la somme étant étendue à tous les éléments du volume attirant.

L’élément $d\tau '$ est multiplié par une fonction de $\left(t-{\frac {r}{\mathrm {V} }}\right),$ cette fonction variant d’ailleurs d’un élément à l’autre, puisqu’elle dépend de $(x',\,y',\,z').$

Posons pour abréger :

$\varphi ={\frac {f(x',\,y',\,z',\,t-{\dfrac {r}{\mathrm {V} }})}{r}}$

il vient :

$\xi =\int \varphi \,d\tau '.$

$\varphi$ vérifiera la relation

${\frac {d^{2}\varphi }{dt^{2}}}=\mathrm {V} ^{2}\Delta \varphi .$

En effet $\varphi$ dépend des coordonnées $x',\,y',\,z'$ et $(x,\,y,\,z)$ et aussi de $t\,;$ mais, si pour un moment nous laissons les coordonnées $(x',\,y',\,z')$ constantes, $\varphi$ sera seulement une fonction de $\left(t-{\frac {r}{\mathrm {V} }}\right)$ divisée par $r.$ Si le point $(x,\,y,\,z)$ est extérieur au