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PRINCIPE DE HUYGHENS

aussi une solution :

$\xi =\left.\sum \right._{0}^{n}{\frac {f_{i}(r_{i}-\mathrm {V} t)}{r_{i}}}\cdot$

L’équation de Laplace

$\Delta \xi =0$

admet comme solutions :

${\frac {1}{r_{1}}},\;{\frac {1}{r_{2}}},\cdots \;{\frac {1}{r_{i}}},\cdots \;{\frac {1}{r_{n}}}$

et par conséquent :

$\xi =\left.\sum \right._{0}^{n}{\frac {m_{i}}{r_{i}}}\cdot$

Quelles que soient les constantes $m_{i},$ $\xi$ est alors le potentiel des masses $m_{1},$ $m_{2}\dots$ $m_{n}$ situées aux points $(x_{1},\,y_{1},\,z_{1})$ $\dots$ $(x_{n},\,y_{n},\,z_{n}).$

Nous voyons que l’analogie est complète.

Nous pouvons dire en effet qu’aux points fixes se trouvent des masses attirantes, la loi d’attraction étant telle que le potentiel soit représenté par :

$\xi =\left.\sum \right._{0}^{n}{\frac {f_{i}(r_{i}-\mathrm {V} t)}{r_{i}}}\cdot$

92. Dans l’étude du potentiel newtonien, on passe du potentiel d’une masse attirante isolée à celui d’un volume attirant et d’une surface attirante ; ces potentiels vérifient encore l’équation de Laplace.

Nous allons procéder de même :

Soient $(x,\,y,\,z)$ les coordonnées du point mobile, $(x',\,y',\,z')$