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ÉTUDE DE L’ÉQUATION FONDAMENTALE

Il semble donc que nous puissions satisfaire à toutes les conditions du mouvement lumineux en prenant :

$\xi ={\frac {\sin \alpha r\,\cos pt}{r}}\cdot$

Or, si la fonction était ainsi représentée à l’origine du temps, le mouvement lumineux se continuerait indéfiniment sans exiger l’intervention d’une énergie étrangère. Cette conséquence nous avertit immédiatement que les solutions de cette forme ne peuvent convenir à la question. Nous reviendrons plus loin sur ce point.

91. Reportons-nous à la solution :

$\xi ={\frac {f(r-\mathrm {V} t)}{r}}\cdot$

Soient un certain nombre de points fixes ayant pour coordonnées $x_{1},\,y_{1},\,z_{1}\dots ,$ $x_{i},\,y_{i},\,z_{i}\dots ,$ $x_{n},\,y_{n},\,z_{n}.$ Soient $r_{1},\dots$ $r_{i},\dots$ $r_{n}$ les distances du point mobile $(x,\,y,\,z)$ à chacun de ces points fixes.

Nous aurons comme solutions particulières de notre équation :

${\begin{aligned}\xi _{1}&={\frac {f_{1}(r_{1}-\mathrm {V} t)}{r_{1}}}\\[1.25ex]\xi _{2}&={\frac {f_{2}(r_{2}-\mathrm {V} t)}{r_{2}}}\\\dots &\dots \dots \dots \dots \dots \\[1ex]\xi _{n}&={\frac {f_{n}(r_{n}-\mathrm {V} t)}{r_{n}}}\\\end{aligned}}$

L’équation étant linéaire, la somme de ces fonctions sera