différentielle ordinaire. Cette équation représentera certaines courbes tracées sur la sphère, ces courbes auront des points singuliers pour lesquels (cf. mon Mémoire sur les courbes définies par les équations différentielles, Journal de Liouville, 3e série, tome vii).
En effet, on démontre que de semblables courbes ont des points singuliers de deux espèces et que le nombre des points singuliers de première espèce surpasse toujours de deux unités celui des points de deuxième espèce. Il y aura donc toujours sur la sphère au moins deux points singuliers pour ces courbes.
Mais alors dans cette direction, étant nuls, l’intensité lumineuse sera nulle. Or l’expérience montre que l’onde sphérique n’est pas ainsi constituée et que l’intensité est la même dans toutes les directions. Mais ceci n’infirme pas la théorie : en effet, les coefficients sont variables ; par exemple est une fonction de de de Si nous considérons un point sur une sphère donnée, dans une direction donnée, ont des valeurs déterminées, mais varie avec Cette variation des coefficients est très lente relativement à la durée des vibrations, mais très rapide relativement à nos unités ordinaires par exemple à la durée (¹/₁₀ de seconde) de la persistance des impressions lumineuses sur la rétine : dans cet intervalle, ont pris un grand nombre de fois toutes les valeurs dont ils sont susceptibles, et on n’observe que l’intensité moyenne. Il convient d’ajouter que la phase ne sera pas la même dans toutes les directions et par conséquent que seront imaginaires ; il y aura alors une direction pour laquelle les parties réelles de s’annuleront à le fois, et une autre pour laquelle les parties
