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PROPAGATION DE LA LUMIÈRE NON PARALLÈLE

Il est à remarquer que cette formule contient toute l’optique géométrique.

88. Les surfaces $w=\mathrm {C^{te}}$ sont les surfaces de l’onde. Comme cas particulier on peut supposer que ce sont des sphères, les rayons lumineux se réduisent alors aux rayons de la sphère.

L’intensité est proportionnelle à ${\frac {1}{s}}\,:$ mais dans le calcul actuel

${\frac {d\omega }{r^{2}}}={\frac {d\omega '}{r'^{2}}},$

donc

$s=r^{2}$

et

$\mathrm {A} ={\frac {1}{2}}f(\varphi ,\,\theta ,\,r-\mathrm {V} t),$

$\varphi ,\,\theta ,\,r$ étant les coordonnées polaires définies par les relations :

${\begin{aligned}x&=r\cos \varphi \cos \theta \\[1ex]y&=r\sin \varphi \cos \theta \\[1ex]z&=r\sin \theta .\\\end{aligned}}$

Nous avons à tenir compte encore de la condition de transversalité. Soient :

${\begin{alignedat}{2}\xi &=\mathrm {A} \cos p(r-\mathrm {V} t)&&=\mathrm {A} \cos \omega \\[1ex]\eta &=\mathrm {B} \cos p(r-\mathrm {V} t)&&=\mathrm {B} \cos \omega \\[1ex]\zeta &=\mathrm {C} \cos p(r-\mathrm {V} t)&&=\mathrm {C} \cos \omega .\\\end{alignedat}}$

Les fonctions $\mathrm {A,\,B,\,C}$ ne sont pas indépendantes, mais elles sont liées par une relation que nous obtiendrons précisément