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PROPAGATION RECTILIGNE DE LA LUMIÈRE

Notre relation se réduira donc à :

${\frac {1}{\mathrm {V} ^{2}}}{\frac {d\mathrm {A} }{dt}}{\frac {d\varphi }{dt}}={\frac {d\mathrm {A} }{dz}}{\frac {d\varphi }{dz}}\cdot$

Substituons aux dérivées leurs valeurs ; nous trouvons :

$l\,{\frac {d\varphi }{dz}}+\mathrm {T} \,{\frac {d\varphi }{dt}}=0,$

et par suite :

$-{\frac {l}{\mathrm {V} ^{2}}}{\frac {d\mathrm {A} }{dt}}=\mathrm {T} \,{\frac {d\mathrm {A} }{dz}},$

ou

${\frac {d\mathrm {A} }{dt}}+{\frac {\mathrm {V} ^{2}\mathrm {T} }{l}}{\frac {d\mathrm {A} }{dz}}=0.$

L’intégrale générale de cette équation est la suivante :

$\mathrm {A} =f\left(z-{\frac {\mathrm {V} ^{2}\mathrm {T} }{l}}\,t\right)\cdot$

La perturbation se propage donc avec une vitesse ${\frac {\mathrm {V} ^{2}\mathrm {T} }{l}}=\mathrm {V} {\frac {\lambda }{l}}\cdot$ Cette vitesse est donc moindre que la vitesse normale. Cette différence n’a jamais été observée, ce qui prouve que $l-\lambda$ est toujours négligeable.

87. Propagation de la lumière non parallèle. — Pour étudier ce qui se passe dans le cas où le faisceau est formé de rayons qui ne sont pas parallèles, nous ferons un changement de coordonnées.

Considérons trois fonctions $u,\,v,\,w$ de $x,\,y,\,z$ et les trois