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ÉTUDE DES FAISCEAUX TRÈS DÉLIÉS

puisque seul le facteur $\mathrm {J} _{0}(h\rho )$ dépend de $\rho .$

${\begin{aligned}{\frac {d^{2}\xi }{dz^{2}}}&=-{\frac {4\pi ^{2}}{l^{2}}}\xi \\[1ex]{\frac {d^{2}\xi }{dt^{2}}}&=-{\frac {4\pi ^{2}}{\mathrm {T} ^{2}}}\xi .\\\end{aligned}}$

Substituons ces valeurs dans l’équation et nous obtenons la condition :

${\frac {h^{2}}{4\pi ^{2}}}={\frac {1}{\mathrm {V} ^{2}\mathrm {T} ^{2}}}-{\frac {1}{l^{2}}}={\frac {1}{\lambda ^{2}}}-{\frac {1}{l^{2}}}\cdot$

Cette formule nous apprend que $l$ n’est pas égal à $\lambda ,$ mais que $l>\lambda .$

Mais nous ne pourrons pas supposer que cette différence $l-\lambda$ soit grande, car les phénomènes différeraient trop alors des phénomènes lumineux pour qu’il nous soit permis d’appliquer nos équations à ces derniers. La valeur de $l-\lambda$ nous donnera donc en quelque sorte une mesure de la finesse que peut prendre un faisceau lumineux, sans que les lois de la propagation soient troublées.

Pour plus de clarté, prenons quelques nombres. Posons par exemple :

$\rho ={\frac {64}{h}}\qquad$ ou $\qquad \mathrm {J} _{0}(h\rho )=\mathrm {J} _{0}(64).$

D'après ce que nous avons vu, on a :

$\mathrm {J} _{0}(64)<{\frac {1}{10}}\cdot$

L’intensité lumineuse est proportionnelle à $\mathrm {J} _{0}^{2},$ c’est-à-dire