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RÉFLEXION TOTALE

 Les corrections sont expliquées en page de discussion

Écrivons maintenant les conditions aux limites ; $\mathrm {X}$ et ${\frac {d\mathrm {X} }{dz}}$ doivent être continus quand on traverse la surface réfléchissante :

$\mathrm {A} +\mathrm {B} =\mathrm {C}$

(3)

$(\mathrm {A} -\mathrm {B} )c+{\frac {d\mathrm {A} }{dz}}+{\frac {d\mathrm {B} }{dz}}=\mathrm {C} c'+{\frac {d\mathrm {C} }{dz}}\cdot$

mais les dérivées par rapport à $z$ sont négligeables vis-à-vis des autres termes, et on peut écrire :

(4)

$(\mathrm {A} -\mathrm {B} )c=\mathrm {C} c'.$

Supposons qu’à l’origine nous ayons une perturbation se propageant vers la surface réfléchissante, mais circonscrite dans une certaine région, n’ayant aucun point commun avec cette surface ; nous nous donnons $\mathrm {A}$ qui est nul d’ailleurs en dehors de la région considérée ; de même $\mathrm {B}$ et $\mathrm {C}$ sont nuls. Nous pourrons calculer alors les valeurs de $\mathrm {A,\,B,\,C}$ à un instant ultérieur à l’aide des équations ci-dessus.

Si le milieu inférieur est le plus réfringent ou si le contraire ayant lieu, l’angle limite n’est pas dépassé, il n’y a rien à ajouter ; les trois équations (2) signifient que la propagation se fait perpendiculairement au plan de l’onde. Mais, s’il y a réflexion totale, $c'$ devient imaginaire. Posons :

$c'=c_{1}{\sqrt {-1}}.$

Alors :

$\mathrm {X} =\mathrm {C} e^{-c_{1}z}\cos(by+pt).$

La présence de ce cosinus a induit Cauchy en erreur. Il a conclu que ce rayon se propageait parallèlement à $\mathrm {O} y,$ c’est-