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PROPAGATION RECTILIGNE DE LA LUMIÈRE

perpendiculaire au plan d’incidence), nous aurons en reprenant les notations que nous avons déjà employées :

Pour l’onde incidente

$\mathrm {X} =\mathrm {A} e^{{\sqrt {-1}}(by+cz+pt)}\,;$

Pour l’onde réfléchie

$\mathrm {X} =\mathrm {B} e^{{\sqrt {-1}}(by-cz+pt)}\,;$

Et enfin pour l’onde réfractée

$\mathrm {X} =\mathrm {C} e^{{\sqrt {-1}}(by+c'z+pt)}.$

Au premier degré d’approximation, c’est-à-dire en supposant la propagation perpendiculaire à l’onde, ce qui revient à négliger les termes en ${\frac {1}{p}},$ l’équation (1) du numéro précédent deviendrait :

$\mathrm {V} \,{\frac {d\mathrm {A} }{dz}}+{\frac {d\mathrm {A} }{dt}}=0,$

puisque

$\mathrm {V} \,{\frac {d\mathrm {A} _{0}}{dz}}+{\frac {d\mathrm {A} _{0}}{dt}}=0.$

Mais dans le numéro précédent nous avions supposé l’onde parallèle au plan des $xy\,;$ nous ne faisons plus ici la même hypothèse ; on trouve alors en se bornant toujours à la première approximation :

(2)

${\begin{aligned}\mathrm {V} ^{2}\left(b\,{\frac {d\mathrm {A} }{dy}}+c\,\,{\frac {d\mathrm {A} }{dz}}\right)-p\,{\frac {d\mathrm {A} }{dt}}&=0\\[1ex]\mathrm {V} ^{2}\left(b\,{\frac {d\mathrm {B} }{dy}}-c\,\,{\frac {d\mathrm {B} }{dz}}\right)-p\,{\frac {d\mathrm {B} }{dt}}&=0\\[1ex]\mathrm {V} ^{2}\left(b\,{\frac {d\mathrm {C} }{dy}}+c'\,{\frac {d\mathrm {C} }{dz}}\right)-p\,{\frac {d\mathrm {C} }{dt}}&=0.\\\end{aligned}}$