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PROPAGATION RECTILIGNE DE LA LUMIÈRE

geable et il restera seulement $\mathrm {A} =\mathrm {A} _{0},$ avec

$\mathrm {V} \,{\frac {d\mathrm {A} _{0}}{dz}}+{\frac {\mathrm {d\mathrm {A} } _{0}}{dt}}=0,$

d’où :

$\mathrm {A} _{0}=f(z-\mathrm {V} t,\,x,\,y).$

Comme l’intensité est proportionnelle à $\mathrm {A} _{0}^{2},$ on voit qu’elle se propage dans la direction de $\mathrm {O} z$ avec une vitesse $\mathrm {V} ,$ ce qui explique pourquoi la lumière se propage en ligne droite.

Mais le faisceau ne pourra être aussi délié que nous le voudrons. Supposons en effet que ce faisceau soit limité par un cylindre de section très petite : $\mathrm {A}$ aurait des valeurs très grandes dans l’intérieur du cylindre et très petites à l’extérieur : il faudrait donc que $\mathrm {A}$ variât très rapidement sur les bords du faisceau. Ses dérivées deviendraient très grandes et ${\frac {\mathrm {A} _{1}}{p}}$ ne serait plus négligeable, parce que $\mathrm {A} _{1}$ deviendrait très grand : il se produirait des phénomènes de diffraction.

En raisonnant sur $\mathrm {B}$ et $\mathrm {C}$ comme nous venons de le faire sur $\mathrm {A} ,$ nous arriverions aux mêmes conclusions.

En outre, $\xi ,\,\eta ,\,\zeta$ doivent vérifier l’équation de transversalité :

${\frac {d\xi }{dx}}+{\frac {d\eta }{dy}}+{\frac {d\zeta }{dz}}=0$

qui devient, en substituant à $\xi ,\,\eta ,\,\zeta$ leurs expressions et supprimant le facteur $e^{\mathrm {P} },$

${\frac {d\mathrm {A} }{dx}}+{\frac {d\mathrm {B} }{dy}}+{\frac {d\mathrm {C} }{dz}}={\frac {{\sqrt {-1}}\,p}{\mathrm {V} }}\,\mathrm {C} .$