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PROPAGATION RECTILIGNE DE LA LUMIÈRE

est aisé de voir aussi qu’on a identiquement

${\frac {d\alpha }{dx}}+{\frac {d\beta }{dy}}+{\frac {d\gamma }{dz}}=0.$

En ce qui concerne la force électrique, si je remplace $\alpha ,\,\beta ,\,\gamma$ par leurs expressions dans les relations

$\mathrm {K} \,{\frac {d\mathrm {X} }{dt}}={\frac {d\gamma }{dy}}-{\frac {d\beta }{dz}}$

je trouve :

$\mathrm {K} \,{\frac {d\mathrm {X} }{dt}}={\frac {d^{2}\mathrm {J} }{dt\,dx}}-\Delta {\frac {d\varphi _{1}}{dt}}$

en posant pour abréger :

$\mathrm {J} ={\frac {d\varphi _{1}}{dx}}+{\frac {d\varphi _{2}}{dy}}+{\frac {d\varphi _{3}}{dz}}\cdot$

Intégrons par rapport à $t$ en supposant que toutes les quantités soient nulles à l’origine du temps, il viendra :

${\begin{aligned}\mathrm {KX} &={\frac {d\mathrm {J} }{dx}}-\Delta \varphi _{1}\\[1.5ex]\mathrm {KY} &={\frac {d\mathrm {J} }{dy}}-\Delta \varphi _{2}\\[1.5ex]\mathrm {KZ} &={\frac {d\mathrm {J} }{dz}}-\Delta \varphi _{3}.\\\end{aligned}}$

Hertz a procédé de cette façon dans l’étude de son excitateur : il a pris :

$\varphi _{2}=\varphi _{3}=0$

et

$\varphi _{1}={\frac {\sin p\left(t-{\dfrac {r}{v}}\right)}{r}}$