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THÉORIE DE LA RÉFLEXION

 Les corrections sont expliquées en page de discussion

formules :

$\mathrm {K} \,{\frac {d\mathrm {X} }{dt}}={\frac {d\gamma }{dy}}-{\frac {d\beta }{dz}},$

ou

$\mathrm {K} \,{\frac {d^{2}\mathrm {X} }{dt^{2}}}=\Delta \mathrm {X} -{\frac {d}{dx}}\left({\frac {d\mathrm {X} }{dx}}+{\frac {d\mathrm {Y} }{dy}}+{\frac {d\mathrm {Z} }{dz}}\right),$

nous ayons adopté les suivantes

$-\mathrm {K} _{0}\mathrm {X} +\mathrm {K} _{1}{\frac {d^{2}\mathrm {X} }{dt^{2}}}-\mathrm {K} _{2}{\frac {d^{4}\mathrm {X} }{dt^{4}}}=\Delta \mathrm {X} -{\frac {d}{dx}}\left({\frac {d\mathrm {X} }{dx}}+{\frac {d\mathrm {Y} }{dy}}+{\frac {d\mathrm {Z} }{dz}}\right)\cdot$

En remarquant que

${\begin{aligned}{\frac {d\mathrm {X} }{dt}}&=p{\sqrt {-1}}\mathrm {X} \\[1ex]{\frac {d^{2}\mathrm {X} }{dt^{2}}}&=-p^{2}\mathrm {X} \\[1ex]{\frac {d^{n}\mathrm {X} }{dt^{n}}}&=p^{n}\left({\sqrt {-1}}\right)^{n}\mathrm {X} ,\\\end{aligned}}$

nous aurions pu écrire :

$\left({\frac {\mathrm {K} _{0}}{p^{2}}}+\mathrm {K} _{1}+\mathrm {K} _{2}p^{2}\right){\frac {d^{2}\mathrm {X} }{dt^{2}}}=\Delta \mathrm {X} -{\frac {d\mathrm {J} }{dx}}\cdots \,;$

avec

$\mathrm {J} ={\frac {d\mathrm {X} }{dx}}+{\frac {d\mathrm {Y} }{dy}}+{\frac {d\mathrm {Z} }{dz}}\cdot$

Nous retomberions alors sur nos formules primitives avec cette différence que le coefficient de ${\frac {d^{2}\mathrm {X} }{dt^{2}}}$ dépendrait de $p.$

De même dans le cas de la réflexion métallique nous aurions pu adopter les formules :

$\mathrm {K} _{0}\mathrm {X} +\mathrm {K} _{1}{\frac {d\mathrm {X} }{dt}}+\mathrm {K} _{2}{\frac {d^{2}\mathrm {X} }{dt^{2}}}+\mathrm {K} _{3}{\frac {d^{3}\mathrm {X} }{dt^{3}}}=\Delta \mathrm {X} -{\frac {d\mathrm {J} }{dx}}\cdots \,;$