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THÉORIE DE LA RÉFLEXION

son argument ont la même signification physique que précédemment.

74. Ces formules ont été vérifiées par l’expérience d’une façon assez satisfaisante.

Cette vérification suppose, bien entendu, que pour chaque rayon homogène de couleur déterminée on donne aux constantes $\mathrm {K} '$ et $\mathrm {C}$ des valeurs convenables qu’il faut changer quand la couleur change.

La manière dont nous venons de présenter les phénomènes de la réflexion métallique influe seulement sur la réflexion des vibrations très lente ou très rapide, mais reste indifférente quand il s’agit des oscillations hertziennes, dont la durée est intermédiaire.

C’est de cette circonstance que nous allons essayer de rendre compte maintenant.

75. Nous avons trouvé que la force électrique $\mathrm {X}$ en un point du métal était proportionnelle à un certain facteur exponentiel $e^{-c'_{2}z}\,;$ $c'_{2}$ étant en général très grand, la vibration ne pénètre qu’à une profondeur très faible dans le métal ; cette profondeur est du même ordre de grandeur que ${\frac {1}{c'_{2}}}$ d’autant plus petit par conséquent que $c'_{2}$ est plus grand.

Divisons membre à membre les deux relations

$b^{2}+c'^{2}=b^{2}+c_{\,1}'^{2}-c_{\,2}'^{2}+2c'_{1}c'_{2}{\sqrt {-1}}=\left(\mathrm {K} '-{\frac {4\pi c{\sqrt {-1}}}{p}}\right)p^{2}$

et

$\quad b^{2}+c^{2}\qquad \qquad \qquad \qquad =\qquad \quad \mathrm {K} p^{2}$

nous obtenons

${\frac {b^{2}+c_{\,1}'^{2}-c_{\,2}'^{2}}{b^{2}+c^{2}}}+{\sqrt {-1}}{\frac {2c'_{1}c'_{2}}{b^{2}+c^{2}}}={\frac {\mathrm {K} '}{\mathrm {K} }}-{\sqrt {-1}}{\frac {4\pi c}{p\mathrm {K} }}$