comme cela a lieu dans le cas particulier des ondes dérivées, les ondes rétrogrades s’effaceront mutuellement, et les vibrations ne pourront se propager que dans le sens de la marche de l’onde dérivée. »
C’était bien là la véritable explication du principe de Huyghens ; nous allons le montrer avec plus de rigueur dans ce qui va suivre.
66. Intégration des équations des mouvements transversaux dans le cas des ondes sphériques. — Reprenons les équations des mouvements transversaux
que nous avons déjà résolues dans le cas des ondes planes (50), et proposons-nous d’en trouver les intégrales dans le cas des ondes sphériques.
Fig. 7.
Dans les ondes de cette nature les déplacements et les vitesses
d’un point (fig. 7) doivent
avoir les mêmes valeurs pour tous
les points situés à une même distance ) du centre des ondes ; donc
et leurs dérivées ne dépendront
que de et du temps En prenant
pour origine des coordonnées le
centre des ondes sphériques et appelant les
coordonnées du point nous aurons
Posons
étant une fonction quelconque de et de et cherchons