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PRINCIPE DE HUYGHENS

il s’en produit une autre $\mathrm {S} ''$ qui est l’enveloppe intérieure des ondes élémentaires $s.$ C’est une des objections que fait Poisson à Fresnel, dans une lettre^[1] dont nous extrayons le passage suivant : « Je vous ferai aussi remarquer que, dans le raisonnement qui vous a conduit à la formule de la page 287 de votre Mémoire sur la diffraction^[2], rien n’exprime que
Fig. 5. le point $\mathrm {P}$ (fig. 5) soit situé au delà de l’onde $\mathrm {AMF} ,$ et que, s’il était situé en deçà de cette onde, le même raisonnement appliqué mot à mot vous conduirait à une formule semblable pour exprimer la vitesse qu’il reçoit, avec cette seule différence qu’au lieu de $a+b,$ cette formule contiendrait $a-b,$ qui serait alors la distance $\mathrm {CP} .$ Il suivrait donc de vos principes que l’onde $\mathrm {AMF} ,$ même quand elle est complète, devrait produire du mouvement en deçà et au delà de sa position, conclusion qui suffirait pour montrer qu’il y a un vice quelconque dans votre manière d’envisager la question. Et, en effet, la production d’une nouvelle onde en avant de

1. Œuvres de Fresnel, t. II, p. 209.
2. C’est la formule
   $\left[\left[\int dz\,\cos \left(\pi {\frac {z^{2}\left(a+b\right)}{ab\lambda }}\right)\right]^{2}+\left[\int dz\,\sin \left(\pi {\frac {z^{2}\left(a+b\right)}{ab\lambda }}\right)\right]^{2}\right]^{\frac {1}{2}}$

   qui donne la vitesse du déplacement au point $\mathrm {P}$ et que Fresnel a trouvée en s’appuyant sur le principe de Huyghens (Œuvres de Fresnel, t. I, p. 316). $a$ désigne la distance $\mathrm {CM} ,$ $b$ la distance $\mathrm {MP} .$