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THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA LUMIÈRE

Si les deux rayons proviennent de la même source, on aura

$\varphi '\left(t\right)=\varphi _{0}\left(t-{\frac {z'}{\mathrm {V} }}\right)=\varphi \left(t+{\frac {z-z'}{\mathrm {V} }}\right).$

Si $\psi$ n’est pas assez petit pour que ${\frac {z-z'}{\mathrm {V} }}$ soit inférieur à un dix-milliardième de seconde, il n’y a pas de raison pour que $\varphi '$ soit égal à $\varphi$ et, par conséquent, pour les raisons qui viennent d’être développées dans le cas précédent, les rayons n’interféreront pas.

Si enfin les deux rayons proviennent de la même source et que leur différence de marche $\psi$ soit assez petite pour que ${\frac {z-z'}{\mathrm {V} }}$ soit inférieur à un dix-milliardième de seconde, on aura

$\varphi =\varphi ';$

par conséquent

$\varepsilon =\psi +\varphi '-\varphi =\psi .$

Quant à $\varphi _{1}$ et $\varphi '_{1}$ ils pourront aussi être considérés comme égaux, et nous aurons $\varepsilon _{1}=\psi .$ La valeur moyenne de $\xi ^{2}+\eta ^{2}$ contiendra, en y remplaçant $\varepsilon$ et $\varepsilon _{1}$ par leur valeur $\psi ,$ la valeur moyenne de

$\mathrm {A} _{0}\mathrm {A} '_{0}\cos \psi +\mathrm {B} _{0}\mathrm {B} '_{0}\cos \psi .$

La différence de marche $\psi$ est une constante pour le point considéré $\mathrm {P} ,$ mais la valeur de cette quantité varie quand on s’éloigne du point $\mathrm {P} \,;$ l’intensité lumineuse ne sera donc pas la même au point $\mathrm {P}$ et en un point voisin, et nous aurons des franges d’interférence.

60. Interférence de la lumière polarisée. — Rece-