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THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA LUMIÈRE

de ${\frac {\pi }{2}}$ revient à augmenter le temps de ${\frac {\lambda }{4\mathrm {V} }}$ ou ${\frac {\tau }{4}}\,;$ par conséquent les valeurs de ${\frac {d\xi }{dt}}$ et de ${\frac {d\eta }{dt}}$ au temps $t$ sont proportionnelles aux valeurs de $\xi$ et de $\eta$ au temps $t+{\frac {\tau }{4}}.$ La force vive d’une molécule au temps $t$ sera, par suite, proportionnelle à la somme des carrés des valeurs de $\xi$ et de $\eta$ au temps $t+{\frac {\tau }{4}}.$ Si on change $t$ en $t+{\frac {\tau }{4}}$ la valeur moyenne de la force vive ne change pas ; elle sera donc proportionnelle à la valeur moyenne de $\xi ^{2}+\eta ^{2}.$ Il en résulte que nous pouvons prendre pour valeur de l’intensité lumineuse une quantité proportionnelle à la valeur moyenne de $\xi ^{2}+\eta ^{2}.$

57. Interférence de la lumière non polarisée. — Soit $\mathrm {P}$ un point de l’espace où arrive la lumière provenant d’une source située à une distance $z\,;$ nous aurons (52), pour les composantes du déplacement de la molécule d’éther placée en $\mathrm {P} ,$

$\xi =\mathrm {A} _{0}\cos \left[{\frac {2\pi }{\lambda }}\left(z+\mathrm {V} t\right)+\varphi \right],\qquad \eta =\mathrm {B} _{0}\cos \left[{\frac {2\pi }{\lambda }}\left(z+\mathrm {V} t\right)+\varphi _{1}\right].$

Ces expressions deviennent

(1)

$\xi =\mathrm {A} _{0}\cos \omega ,\qquad \qquad \eta =\mathrm {B} _{0}\cos \left(\omega +\theta \right),$

en posant

$\omega ={\frac {2\pi }{\lambda }}\left(z+\mathrm {V} t\right)+\varphi ,\qquad \theta =\varphi _{1}-\varphi .$

Supposons maintenant que le point $\mathrm {P}$ reçoive en même temps de la lumière de même longueur d’onde provenant soit d’une