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PROPAGATION D’UNE ONDE PLANE — INTERFÉRENCES

d’un grand nombre de déplacements pour chacun desquels $\lambda$ serait une constante.

56. Intensité lumineuse. — On définit l’intensité d’une vibration lumineuse comme une quantité proportionnelle à la force vive de la molécule en mouvement. Cette force vive étant une fonction du temps qui varie très rapidement, il est naturel d’admettre que l’intensité mesurable, celle qui impressionne nos sens, est proportionnelle à la valeur moyenne de cette fonction.

La force vive de la molécule en mouvement est à un certain moment

$\rho \left[\left({\frac {d\xi }{dt}}\right)^{2}+\left({\frac {d\eta }{dt}}\right)^{2}\right].$

Nous avons vu (54) que, dans le cas de la propagation de la lumière par ondes réelles, le seul cas qu’il y ait lieu de considérer dans l’étude expérimentale, on avait, pour les composantes du déplacement de la molécule,

$\xi =\mathrm {A} _{0}\cos \omega \qquad \qquad \eta =\mathrm {B} _{0}\cos \left(\omega +\theta \right)$

où

$\omega ={\frac {2\pi }{\lambda }}\left(z+\mathrm {V} t\right)+\varphi .$

En différentiant $\xi$ et $\eta$ nous aurons, en regardant $\mathrm {A} _{0},\mathrm {B} _{0}$ et $\varphi$ comme constantes,

${\frac {d\xi }{dt}}=-\mathrm {A} _{0}{\frac {2\pi \mathrm {V} }{\lambda }}\sin \omega ,\qquad \qquad {\frac {d\eta }{dt}}=-\mathrm {B} _{0}{\frac {2\pi \mathrm {V} }{\lambda }}\sin \left(\omega +\theta \right).$

Comme $\sin x=-\cos \left(x+{\frac {\pi }{2}}\right),$ nous voyons que ${\frac {d\xi }{dt}}$ et ${\frac {d\eta }{dt}}$ sont égaux, au facteur près ${\frac {2\pi \mathrm {V} }{\lambda }},$ à $\xi$ et $\eta$ où l’on augmente $\omega$ de ${\frac {\pi }{2}}.$ Or, d’après l’expression de $\omega ,$ augmenter cette quantité