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THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA LUMIÈRE
onde plane, soient nuls, et cherchons à satisfaire à l’équation qui donne
en posant
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En calculant les dérivées secondes de cette expression par rapport à et à et en portant leurs valeurs dans l’équation du mouvement, on obtient la condition
La quantité étant purement imaginaire par suite de la périodicité du mouvement vibratoire, son carré est négatif. Cauchy s’étant placé dans l’hypothèse on a par conséquent est réel et l’exponentielle qui satisfait à l’équation du mouvement est
Sa partie réelle est
Si nous supposons l’amplitude du mouvement vibratoire décroîtra très rapidement quand on s’éloignera du plan dans le sens des positifs ; nous aurons donc un rayon évanescent.
54. Trajectoire des molécules d’éther dans les mouvements transversaux. — Si nous posons