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THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA LUMIÈRE

onde plane, soient nuls, et cherchons à satisfaire à l’équation qui donne $\zeta ,$

${\frac {d^{2}\zeta }{dt^{2}}}=\mathrm {V} _{1}^{2}\Delta \zeta ,$

en posant

$\zeta =\mathrm {C} e^{(\gamma z+\delta t)}.$

En calculant les dérivées secondes de cette expression par rapport à $z$ et à $t,$ et en portant leurs valeurs dans l’équation du mouvement, on obtient la condition

$\delta ^{2}=\mathrm {V} _{1}^{2}\gamma ^{2}.$

La quantité $\delta$ étant purement imaginaire par suite de la périodicité du mouvement vibratoire, son carré est négatif. Cauchy s’étant placé dans l’hypothèse $\mu +\nu >0,$ on a $\mathrm {V} _{1}^{2}<0\,;$ par conséquent $\gamma$ est réel et l’exponentielle qui satisfait à l’équation du mouvement est

$\zeta =\mathrm {C} e^{\gamma z+{\frac {2i\pi t}{\tau }}}.$

Sa partie réelle est

$\zeta =\mathrm {C} _{0}e^{\gamma z}\cos {\frac {2\pi t}{\tau }}.$

Si nous supposons $\gamma <0$ l’amplitude du mouvement vibratoire décroîtra très rapidement quand on s’éloignera du plan $z=0$ dans le sens des $z$ positifs ; nous aurons donc un rayon évanescent.

54. Trajectoire des molécules d’éther dans les mouvements transversaux. — Si nous posons

${\frac {2\pi }{\lambda }}\left(z+\mathrm {V} t\right)+\varphi =\omega ,\qquad \qquad \varphi _{1}-\varphi =\theta ,$