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PROPAGATION D’UNE ONDE PLANE — INTERFÉRENCES

Le produit $\mathrm {V} \tau$ qui se trouve au dénominateur de l’expression de $\gamma$ se représente par $\lambda$ et s’appelle la longueur d’onde : c’est le chemin parcouru par la lumière pendant une période du mouvement vibratoire.

En remplaçant, dans $\mathrm {P} ,$ les quantités $\alpha ,$ $\beta ,$ $\gamma ,$ $\delta$ par leurs valeurs, on obtient :

$\mathrm {P} ={\frac {2i\pi }{\lambda }}\left(z+\mathrm {V} t\right).$

$\mathrm {P}$ est donc une fonction périodique par rapport à $z$ et à $t\,;$ pour $z$ la période est $\lambda .$ La valeur de $\xi$ qui satisfait à la première des équations du mouvement devient alors

$\xi =\mathrm {A} e^{{\frac {2i\pi }{\lambda }}\left(z+\mathrm {V} t\right)}.$

Le coefficient $\mathrm {A}$ peut être imaginaire ; si $\mathrm {A} _{0}$ est son module et $\varphi$ son argument, on peut l’écrire

$\mathrm {A} =\mathrm {A} _{0}e^{i\varphi }.$

et la valeur de $\xi$ devient :

$\xi =\mathrm {A} _{0}e^{{\frac {2i\pi }{\lambda }}\left(z+\mathrm {V} t\right)+i\varphi }.$

La partie réelle de cette expression donne le déplacement suivant l’axe des $x\,;$ elle a pour valeur

$\xi =\mathrm {A} _{0}\cos \left({\frac {2\pi }{\lambda }}\left(z+\mathrm {V} t\right)+\varphi \right).$

On aura, pour le déplacement suivant l’axe des $y,$

$\eta =\mathrm {B} _{0}\cos \left({\frac {2\pi }{\lambda }}\left(z+\mathrm {V} t\right)+\varphi _{1}\right).$