Lorsque nous aurons obtenu la solution imaginaire d’une équation, nous en prendrons la partie réelle qui doit répondre aux faits expérimentaux. La partie réelle d’une exponentielle pouvant s’exprimer à l’aide d’un cosinus, nous pourrions trouver directement les solutions réelles des équations différentielles que nous rencontrerons en cherchant à y satisfaire par des valeurs de contenant un cosinus en facteur. Dans certaines questions, nous adopterons cette dernière marche, dans d’autres, au contraire, nous nous servirons d’exponentielles imaginaires dont nous prendrons la partie réelle pour solution de la question.
52. Considérons maintenant un plan parallèle au plan
Pour tous les points de ce plan le polynôme a la même valeur à chaque instant ; par conséquent, les déplacements de tous ces points seront les mêmes au même instant. Conformément à la définition donnée (40), ce plan est le plan de l’onde.
Examinons d’abord le cas où le plan
est réel. Nous pouvons le prendre pour plan des et son équation se réduit à
Nous devons donc avoir et d’où
