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THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA LUMIÈRE

virtuel de la force d’inertie est :

$-\rho \,d\tau \left({\frac {d^{2}\xi }{dt^{2}}}\delta \xi +{\frac {d^{2}\eta }{dt^{2}}}\delta \eta +{\frac {d^{2}\zeta }{dt^{2}}}\delta \zeta \right).$

La somme des travaux de toutes les forces d’inertie sera :

$-\int \rho \,d\tau \left({\frac {d^{2}\xi }{dt^{2}}}\delta \xi +{\frac {d^{2}\eta }{dt^{2}}}\delta \eta +{\frac {d^{2}\zeta }{dt^{2}}}\delta \zeta \right)\,;$

et, d’après le principe des vitesses virtuelles, on aura :

(33)

$\delta \mathrm {U} -\int \rho \,d\tau \left({\frac {d^{2}\xi }{dt^{2}}}\delta \xi +{\frac {d^{2}\eta }{dt^{2}}}\delta \eta +{\frac {d^{2}\zeta }{dt^{2}}}\delta \zeta \right)=0,$

quels que soient $\delta \xi ,\,\delta \,\eta ,\,\delta \zeta .$

Remarquons que, d’après la relation (19), nous avons :

$\delta \mathrm {U} =\delta \mathrm {U} ''+\int \delta \mathrm {W} \,d\tau \,;$

$\delta \mathrm {U} ''$ étant la somme des travaux virtuels des forces extérieures, c’est-à-dire des pressions précédemment définies, nous aurons donc :

$\delta \mathrm {U} ''=\int d\omega \,\left(\mathrm {P} _{x}\,\delta \xi +\mathrm {P} _{y}\,\delta \eta +\mathrm {P} _{y}\,\delta \zeta \right),$

l’intégrale étant étendue à toute la surface $\mathrm {S} .$ Si on suppose que les composantes $\delta \eta$ et $\delta \zeta$ du déplacement sont nulles, le travail virtuel des forces extérieures se réduit à :

$\delta \mathrm {U} ''=\int d\omega \,\mathrm {P} _{x}\,\delta \xi .$

La fonction $\mathrm {W}$ relative aux forces intérieures est une fonc-