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THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA LUMIÈRE

un milieu matériel en repos, il faut faire $v=0$ dans l’équation (6) qui donne alors pour la vitesse de propagation

${\frac {1}{\sqrt {\rho +\rho _{1}}}}\cdot$

Par conséquent l’indice de réfraction de la substance est

$n={\sqrt {\frac {\rho +\rho _{1}}{\rho }}}\cdot$

Pour avoir la vitesse de propagation dans le cas où le milieu matériel est animé d’un mouvement de translation suivant l’axe des $z,$ cherchons à satisfaire à l’équation (6) par la valeur suivante de $\xi$

$\xi =e^{{\frac {2i\pi }{\lambda }}(z-\mathrm {V} t)}.$

Nous obtiendrons après suppression des facteurs communs aux deux membres

$(\rho +\rho _{1})\mathrm {V} ^{2}-2v\mathrm {V} \rho _{1}=1\,;$

d’où nous tirons

$\mathrm {V} ^{2}={\frac {1}{\rho +\rho _{1}}}+{\frac {2v\mathrm {V} \rho _{1}}{\rho +\rho _{1}}}\cdot$

Cette valeur $\mathrm {V}$ différant peu de la vitesse de propagation dans le même milieu supposé immobile, nous pouvons dans le second membre de l’égalité précédente remplacer $\mathrm {V}$ par sa valeur approchée ${\frac {1}{\sqrt {\rho _{1}+\rho }}}$ et nous avons

$\mathrm {V} ^{2}={\frac {1}{\rho +\rho _{1}}}+{\frac {2v\rho _{1}}{(\rho _{1}+\rho ){\sqrt {\rho +\rho _{1}}}}},$