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THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA LUMIÈRE
un milieu matériel en repos, il faut faire
dans
l’équation (6) qui donne alors pour la vitesse de propagation
![{\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {\rho +\rho _{1}}}}\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/94d000ef1f11d8736066c5e6561f6488429911f4)
Par conséquent l’indice de réfraction de la substance est
![{\displaystyle n={\sqrt {\frac {\rho +\rho _{1}}{\rho }}}\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ac2c577e9bbadc07ebd3033eb2ab911465715607)
Pour avoir la vitesse de propagation dans le cas où le
milieu matériel est animé d’un mouvement de translation
suivant l’axe des
cherchons à satisfaire à l’équation (6) par
la valeur suivante de
![{\displaystyle \xi =e^{{\frac {2i\pi }{\lambda }}(z-\mathrm {V} t)}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6568474bbb5151a0c15a58fddf671804c7659322)
Nous obtiendrons après suppression des facteurs communs
aux deux membres
![{\displaystyle (\rho +\rho _{1})\mathrm {V} ^{2}-2v\mathrm {V} \rho _{1}=1\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c055666ad1aacbc3e2443561e1e446329830a712)
d’où nous tirons
![{\displaystyle \mathrm {V} ^{2}={\frac {1}{\rho +\rho _{1}}}+{\frac {2v\mathrm {V} \rho _{1}}{\rho +\rho _{1}}}\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/338d43a6abe93d4108efbdc936a525ecba3b6b13)
Cette valeur
différant peu de la vitesse de propagation
dans le même milieu supposé immobile, nous pouvons dans
le second membre de l’égalité précédente remplacer
par
sa valeur approchée
et nous avons
![{\displaystyle \mathrm {V} ^{2}={\frac {1}{\rho +\rho _{1}}}+{\frac {2v\rho _{1}}{(\rho _{1}+\rho ){\sqrt {\rho +\rho _{1}}}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2cf2da0fc9a0a2033721331f8bef5ea2b5cebcfb)